Faire revenir dans une poêle l'oignon dans un filet d'huile d'olive.
Ajouter les champignons égouttés et faire revenir le tout pendant environ 10 à 15 minutes sur feu moyen, en remuant souvent.
Pendant ce temps, battre les œufs en omelette et incorporer l'estragon.
Les ajouter dans la poêle, sur le mélange d'oignon et de champignons, parsemer d'emmental râpé et laisser cuire sur feu moyen pendant 10 minutes environ.
Couper les kiri en 4 et parsemer les morceaux sur l'omelette.
Laisser cuire à nouveau, jusqu'à ce que l'omelette soit légèrement baveuse mais sans trop (ou bien cuite pour celles et ceux n'aimant pas les omelettes baveuses).